Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau (hay, chi tiết).

Bài viết lách Công thức lượng giác của nhị góc phụ nhau, bù nhau công tác sách mới mẻ trình diễn vừa đủ công thức, ví dụ minh họa sở hữu câu nói. giải cụ thể và những bài bác luyện tự động luyện chung học viên nắm vững vàng kỹ năng và kiến thức trọng tâm về Công thức lượng giác của nhị góc phụ nhau, bù nhau kể từ cơ học tập chất lượng tốt môn Toán.

Công thức lượng giác của nhị góc phụ nhau, bù nhau (hay, chi tiết)

Quảng cáo

1. Công thức

a. Công thức lượng giác của nhị góc phụ nhau:

Với từng góc α vừa lòng 0° ≤ α ≤ 180°, tao có:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα;

cot(90° – α) = tanα.

b. Công thức lượng giác của nhị góc bù nhau:

Với từng góc α vừa lòng 0° ≤ α ≤ 180°, tao có:

sin(180° – α) = sinα;

cos(180° – α) = – cosα;

tan(180° – α) = – tanα, α ≠ 90°;

cot(180° – α) = – cotα, 0° < α < 180°.

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho biết $\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2};\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2};\tan 45°=1$. Tính sin135°; cos150°, tan135°.

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin135° = sin(180° – 45°) =sin45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

tan135° = tan(180° – 45°) = – tan45° = – 1.

Ví dụ 2. Tính

a) A = 2sin135° + tan135° + 2cos45°;

b) B = 2sin30° – 3cos150° + cot135°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

a)

Ta có: sin135° = sin45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$; tan135° = – tan45° = – 1 và cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Suy đi ra A = 2sin135° + tan135° + 2cos45° = $2.\frac{\sqrt{2}}{2}-1+2.\frac{\sqrt{2}}{2}=-1+2\sqrt{2}$.

b)

Ta có: sin30° = $\frac{1}{2}$; cos150° = – cos30° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ và cot135° = – cot45° = – 1.

Vậy B = 2sin30° – 3cos150° + cot135° = $2.\frac{1}{2}-3.\frac{-\sqrt{3}}{2}-1=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

c)

C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°

= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)

= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35°(giá trị lượng giác của nhị góc phụ nhau)

= 0.

Vậy C = 0.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC sở hữu $\hat{B}=40°,\hat{C}=30°$. Tính những độ quý hiếm lượng giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

+) Ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180° (tổng tía góc nhập tam giác ABC)

Suy đi ra $\hat{A}$= 180° – ( $\hat{B}$+ $\hat{C}$) = 180° – (40° + 30°) = 110.

Vậy sinA = sin110° = sin70° ≈ 0,94;

cosA = cos110° = – cos70° ≈ – 0,34;

tanA = tan110° = – tan70° ≈ – 2,75;

cotA = cot110° = – cot70° ≈ – 0,36.

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tính những độ quý hiếm lượng giác: sin150°; cos170°, cot125°.

Bài 2. Tính

a) A = sin120° – 2tan135°;

b) B = 4cos30° + 3tan120° – cot135°;

c) C = 2sin60° + 6cos135° – tan²120°.

Bài 3. Cho tam giác ABC, sở hữu số đo tía góc A, B, C theo lần lượt là 60°, 45°, 75°. Gọi α là góc ngoài của tam giác bên trên đỉnh B. Tính sinα, cosα, tanα, cotα.

Bài 4. Cho tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm tam giác và $\alpha =\widehat{AGB}$. Tính sinα, cosα, tanα, cotα.

Bài 5. Cho góc α với $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính độ quý hiếm của biểu thức A = sin²α + 7cos²α.

Xem tăng những nội dung bài viết về công thức Toán hoặc, cụ thể khác:

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Định lí côsin và hệ quả

• Định lí sin và hệ quả

• Các công thức tính diện tích S tam giác

• Công thức tính nửa đường kính lối tròn trĩnh nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác